Lineer Cebir II

Ders Kodu:

MATH 232

Ders Dönemi:

Bahar

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

2

Kredi:

4

AKTS:

8

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Farklı disiplinlerdeki birçok alandaki problemlerin çözümü için araç geliştirilmesi. Soyut cebir ve ileri analiz gibi derslere bir köprü oluşturması.

Dersin İçeriği:

Bir operatörün karakteristik ve minimal polinomları, özdeğer, köşegenleştirme, kanonik formlar, Smith normal formu, matrislerin Jordan ve rasyonel formları. İç çarpım uzayları, norm ve diklik, projeksiyonlar. İç çarpım uzayları üzerindeki lineer operatörler, bir operatörün eşleği, normal, öz eşlenik, birimsel ve pozitif operatörler. Bilineer ve kuadratik formlar.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem çözme 3: Soru – yanıt 4: Ödev

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Bir vektörler kümesinin bağımsız ve/ veya geren küme olup olmadığını belirler.	1,2	1,2,3,4	A
2) Bir vektör uzayı için ortonormal baz oluşturur.	1,2,4	1,2,3,4	A
3) Bir lineer dönüşümün birebir, örten veya terslenebilir olup olmadığını belirler.	1,2	1,2,3,4	A
4) Bir lineer dönüşümü matrislerle temsil ederek onun özellikleri hakkında bilgi edinir.	1,2,4	1,2,3,4	A
5) Köşegenleştirilebilir matrisleri köşegenleştirir.	1,2,4	1,2,3,4	A
6) Bir matrisin Jordan kanonik formunu hesaplar.	1,2	1,2,3,4	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Vektör uzayı özellikleri, lineer bağımsızlık ve geren kümeler.	Ders Kitabı
2	Bazlar, ortonormal bazlar.	Ders Kitabı
3	Boyut ve rank.	Ders Kitabı
4	Boyutun özellikleri, Goldilocks teoremi, rank ve transpoz.	Ders Kitabı
5	Lineer dönüşümler, birebirlik ve kernel.	Ders Kitabı
6	Örtenlik ve bir lineer transformasyonun görüntüsü.	Ders Kitabı
7	Terslenebilir lineer dönüşümler, izomorfizmalar.	Ders Kitabı
8	Matris temsilleri.	Ders Kitabı
9	Baz değiştirme, benzerlik.	Ders Kitabı
10	Bir lineer dönüşümün öz değer ve öz vektörleri.	Ders Kitabı
11	Benzerlik ve köşegenleştirme.	Ders Kitabı
12	Ortonormal köşegenleştirme, nilpotent lineer dönüşümler.	Ders Kitabı
13	Nilpotent lineer dönüşümlerin kanonik formları.	Ders Kitabı
14	Jordan kanonik form, Cayley-Hamilton teoremi.	Ders Kitabı

Kaynaklar

Ders Notu	A First Course in Linear Algebra, Robert A Breezer. Linear Algebra with Applications, Steven Leon.
Diğer Kaynaklar	Abstract Linear Algebra, Curtis Morton.

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	1	100
Kısa Sınav	-	-
Ödev	-	-
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		60
Yıl içinin Başarıya Oranı		40
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Temel Meslek Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.					x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					x
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.				x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.					x
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			x
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					x
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.					x
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.					x

AKTS İş Yükü Tablosu

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	5	70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	6	84
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	1	20	20
Kısa Sınav	-	-	-
Ödev	-	-	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	22	22
Toplam İş Yükü			196
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7.84
Dersin AKTS Kredisi			8

Arama formu