Reel Analize Giriş

Ders Kodu:

MATH 256

Ders Dönemi:

Bahar

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

2

Kredi:

4

AKTS:

8

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Boyutlu Öklid uzaylarında analizin temel kavramlarını ve bazı temel sonuçları öğrenmek ve bunları kullanabilmek.

Dersin İçeriği:

Fonksiyonlar, reel sayı sisteminin özellikleri, supremum, infimum. Öklid uzaylarının topolojisi, İçiçe Hücre Teoremi,Bolzano-Weierstrass teoremi, kompaktlık, Heine- Borel Teoremi, bağlantılı kümeler. Öklid uzaylarında dizilerin yakınsaklığı. Fonksiyon dizileri, düzgün yakınsaklık. Sürekli fonksiyonlar, sürekli fonksiyonların yerel ve küresel özellikleri. Sürekli fonksiyonların dizileri. Fonksiyonların limiti.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Öklid uzaylarının topolojisini bilir.		1-2	A-B
2) Dizilerde yakınsaklık kavramını ve ilgili önemli teoremleri bilir.		1-2	A-B
3) Sürekli fonksiyonların yerel ve global özelliklerini bilir.		1-2	A-B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Giriş : Fonksiyonlar, Gerçel Sayılar
2	Supremum, İnfimum, Supremum Principle
3	Vektör Uzayları, İç çarpım Uzayları, Schwarz Eşitsizliği, Rp Uzayı
4	Öklid Uzaylarının Topolojisi: Açık küme,kapalı küme İçiçe Aralıklar Teoremi
5	Yığılma Noktası, Bolzano-Weierstrass Teoremi, Bağlantılı kümeler
6	Kompaklık, Heine Borel Teoremi
7	Dizilerde yakınsaklık
8	Monoton Yakınsaklık Teoremi ve Uygulamaları, Bolzano- Weierstrass Teoremi
9	Cauchy Dizileri. Cauchy Yakınsaklık Kriteri
10	Fonksiyon Dizileri, Yakınsaklık, Düzgün Yakınsaklık, Düzgün Yakınsaklık için Cauchy Kriteri
11	Sürekli Fonksiyonlar ve Yerel Özellikleri
12	Sürekli Foksiyonların Global Özellikleri
13	Sürekli Fonksiyonlar Dizileri
14	Fonksiyonlarda Limit

Kaynaklar

Ders Notu	The Elements of Real Analysis, Robert G. Bartle
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	80
Kısa Sınav	5	10
Ödev	5	10
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		50
Yıl içinin Başarıya Oranı		50
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.	x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.				x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.			x
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.		x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.				x
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			x
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.			x
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.	x
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			x

AKTS İş Yükü Tablosu

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	5	70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	10	20
Kısa Sınav	5	2	10
Ödev	5	2	10
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	15	15
Toplam İş Yükü			195
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7.8
Dersin AKTS Kredisi			8

Arama formu